Baráth Emőke zongorán és hárfán kezdte meg zenei tanulmányait. Énekelni 18 évesen kezdett Hormai József és Szőke Katalin, majd Pászthy Júlia professzor tanítványaként a budapesti Liszt Ferenc Zeneakadémián. A 2011-2012-es tanévben az olaszországi Firenzében, a Luigi Cherubini Konzervatóriumban tanult. 2009-ben harmadik helyezést ért el a 44. Anton Dvorak Nemzetközi Versenyen (Csehország). 2011-ben első díjat és közönségdíjat nyert a II. nemzetközi barokk opera énekversenyen Innsbruckban (Ausztria). Ugyanebben az évben elnyerte a Verbier Fesztivál Akadémia (Svájc) nagydíját. Több mesterkurzus résztvevője volt, többek között Barbara Bonney, Kiri Te Kanawa, Stephen Stubbs, Deborah York vezetésével. Szólistaként már hallgató korában számos fesztiválra és olyan ismert helyekre kapott meghívást, mint a MÜPA (Budapest) és a Magyar Állami Operaház, a Theater an der Wien, az amszterdami Concertgebouw, a Théâtre des Champs-Elysées, az Opéra Royal de Versailles Franciaországban, és a Verbier Fesztivál Svájcban; a potsdami Nikolaisaal, a braunschweigi Staatstheater és a Brandenburger Theater Németországban; a Csajkovszkij Konzervatórium koncertterme Moszkvában, Oroszországban.
A néhai Alan Curtis volt az egyik első karmester, aki felfedezte tehetségét, és lehetőséget adott neki, hogy Händel műveket énekelhessen rangos produkciókban - például a Giulio Cesare-ban (Sesto szerepe, Karina Gauvin és Marie-Nicole Lemieux mellett), a Naïve felvétele), Admeto (Antigona szerepe), Amadigi di Gaula (Oriana szerepe), Arianna in Creta (Alceste szerepe), olyan rangos helyszíneken, mint a Theater an der Wien, Auditorio Nacional Madridban vagy Théâtre des Champs-Élysées, Párizsban). Repertoárjában jelentős helyen szerepel Händel: elénekelte a Messiást (Detroiti Szimfonikus Zenekar és a Washingtoni Nemzeti Szimfonikus Zenekar, Nathalie Stutzmann vezényletével), Almirena szerepét a Rinaldóban (Il Pomo d'Oro és Riccardo Minasi), Armindot a Partenope-ban (Il Pomo d'Oro és Maxym Emelyanychev, az Erato-Warner Classics felvétele), Morganát az Alcina-ban (Accademia Bizantina és Ottavio Dantone, Inga Kalna és Philippe Jaroussky közreműködésével) és Asteria szerepét a Tamerlano-ban (Les Ambassadeurs, Alexis Kossenko). 2014. áprilisában a Bordeaux-i Operában (Jean-Louis Grinda rendezésében) és Nathalie Stutzmann vezényletével az Orfeo 55 együttes kíséretében Händel Duello Amoroso című pasticciójának szoprán szólamát énekelte.
​Baráth Emőke rendszeresen ad elő Bach remekműveket: a h-moll misét (Les musiciens du Louvre és Marc Minkowski), a Máté passiót (Liverpool Royal Philharmonic, Nathalie Stutzmann vezényletével), a Karácsonyi oratóriumot (egymást követően a Freiburger Barockorchesterrel, a Göteborgi Szimfonikus Zenekarral és a francia Accentus együttessel, Laurence Equilbey vezényletével). Emellett kantátákat is megszólaltatott az Accademia Bizantinával Andreas Scholl vezényletével (Festival de Beaune).
A Seicento korszak zeneműveinek előadójaként is nagy népszerűségnek örvend: ő volt a címszereplő Cavalli Elenájában (Cappella Mediterranea, Leonardo García Alarcón vezényletével, Jean-Yves Ruf rendezésében - Festival d'Aix-en-Provence), Romilda szerepében ugyanezen zeneszerző Xerse című művében (Le Concert d'Astrée, Emmanuelle Haïm, Guy Cassiers rendezésében - Lille-i Opera, Théâtre de Caen, Theater an der Wien). Monteverdi művei közül a Poppea megkoronázása címszerepét énekelte az Innsbrucki Fesztiválon és a MÜPA-ban (Budapest), valamint Euridikét az Orfeóban (Les Talens Lyriques és Christophe Roussettel, és Claus Guth rendezésében). Monteverdi Selva Morale e Spirituale című művét énekelte a Concentus Musicus Wiennel Pablo Heras Casado vezényletével. 2016-ban a Budapesti Tavaszi Fesztiválon Pietro Antonio Cesti Orontea című művének címszerepét énekelte az Aura Musicale együttessel (zenei vezető: Máté Balázs). 2017-ben Francesco Cavalli Hipermestra című művének címszerepét énekelte (A Felvilágosodás Korának Zenekara, karmester: William Christie, rendező: Graham Vick). 2017-ben debütált a Carnegie Hallban az Il Pomo d'Oro zenekarral, ahol Giuseppina Bridelli olasz mezzoszopránnal a műsor nagy részében seicento-beli szerelmi duetteket adott elő. Alessandro Stradella Doriclea címszerepét énekelte felvételre és koncerten Rómában az Accademia Nazionale di Santa Cecilia-ban az Il Pomo d'Oro Orchestra és Andrea de Carlo közreműködésével.
​Baráth Emőke egyre gyakrabban kap meghívást Mozart művek előadására: nagy sikert aratott Susanna szerepében a Figaró házasságában (Les Musiciens du Louvre és Marc Minkowski, rendező Felix Breisach), Tamiri A pásztorkirályban (Verbier Festival Chamber Orchestra és Takács-Nagy Gábor - Verbier Fesztivál), Zerlina a Don Giovanniban és Despina a Così Fan Tutte-ban (Magyar Állami Operaház). 2016-ban három alkalommal énekelte a c-moll nagymisét: a Bergeni Filharmonikusokkal és a São Paolo-i Szimfonikus Zenekarral (szoprán 2. szólam), valamint a Verbier Fesztivál Kamarazenekarral (szoprán 1. szólam).
​Baráth Emőke gazdag repertoárral rendelkezik: Mahler II. szimfóniáját énekelte az Orquesta de Valenciával és Yaron Traubbal, Leclair Scylla et Glaucusában (Scylla szerepét, Les Nouveaux Caractères és Sébastien d'Hérin közreműködésével, az Alpha felvételén), Rameau Fêtes de Polymnie (a Budapesti Orfeo Zenekarral és Vashegyi Györggyel, a Centre de MusiqueBaroque de Versailles támogatásával) és Verdi Falstaffjába (Nanetta szerepében, a Magyar Állami Operaházban).
Legutóbbi projektjei sorában két lemezfelvétel található Philippe Jarousskyval, mindkettő a I Barocchisti és Diego Fasolis közreműködésével jelent meg a Warner Classics kiadónál: 2017-ben La storia di Orfeo Monteverdi, Sartorio, Rossi műveivel; a másik, 2018-as kiadvány pedig Gluck Orfeusz és Euridiké című műve, melyben Amore szerepét énekli. 2017-ben jelent meg első szólólemeze a Hungaroton kiadónál, amelyen Claude Debussy dalait énekli Virág Emese zongoraművész közreműködésével.
Emőke sikeres együttműködést tudhat magának a bostoni Régizene Fesztivállal (zenei vezetői: Paul O'Dette és Stephen Stubbs). Első közös felvételük, Agostino Steffani szerelmi duettekből készült gyönyörű válogatás (CPO kiadó), amelyet az USA és Kanada számos helyszínén előadtak. 2019. júniusában debütált a fesztiválon, Steffani Orlandójában Bradamante szerepét énekelte.
2017-2018-ban Sylvain Cambrelinggel és a Yomiuri Symphony Orchestra Japánnal énekelte L'Ange szerepét Messiaen Assisi Szent Ferenc című művében. Az Accademia Bizantina és Ottavio Dantone turnéján Händel Giulio Cesare című művében Kleopátra szerepét énekelte. Egy franciaországi turné keretében Bach Magnificatját és Händel Dixit Dominusát adta elő Emmanuelle Haïm és a Le Concert d'Astrée társaságában, valamint Bach h-moll miséjét a Concentus Musicus Wiennel a Musikvereinban. 2018. márciusában rövid időn belül kétszer is beugrott, hogy a Théâtre des Champs Élysées-ben Händel Alcina című művében elénekelje Morgana szerepét a zenekari árokból - Cecilia Bartolival és Philippe Jarousskyval a színpadon, a Le Concert d'Astrée-vel, Emmanuelle Haïm vezényletével. A TCE-ben Gluck Orfeusz és Euridiké című művében Amore szerepét énekelte Philippe Jaroussky és Patricia Petibon mellett, Diego Fasolis vezényletével és Robert Carsen rendezésében.
A 2018/19-es évadban többek között turnézott Philippe Jarousskyval és az Ensemble Artaserse-vel, Händel szerelmes áriáiból és duettjeiből álló műsorral, Mozart Requiemjében a Théâtre des Champs-Élysées zenekarával Philippe Herreweghe vezényletével, debütált a Royal Concertgebouw Orchestrával William Christie vezényletével, Händelt, Pergolesit és Vivaldit énekelt az Arcangelo és Jonathan Cohen együttesével Barcelonában és Londonban, a Római Operában debütált Amore szerepében Gluck Orfeójában.
Emőke 2018-ban kezdte meg hosszú távú együttműködését exkluzív művészként a Warner Classics-Eratóval. Első lemezén Barbara Strozzi és mesterei remekműveit énekli: Francesco Cavalli és Pietro Antonio Cesti, az Il Pomo d'Oro zenekarral, Francesco Corti vezényletével. A felvétel 2019 elején jelent meg.